Question

设随机变量X与Y相互独立，且服从同一分布，X的分布律为

P（X=0）=P（X=1）=1/2 则Z=max(X,Y) 的分布律为（ ）？

Answer 1

由于:P(X=0, Y=0)=P(X=1, Y=0)=P(X=0, Y=1)=P(X=1, Y=1)= 1/4.
P(Z=1)= P(X=1, Y=0)+ P(X=0, Y=1)+ P(X=1, Y=1)= 3/4.
P(Z=0) =:P(X=0, Y=0) =1/4..
Z的分布律: P(Z=0)=1/4, P(Z=1) = 3/4.

Answer 2

x,y互相独立
设x的密度函数为f(x),y的密度函数为f(y)
它们的联合密度函数为f(x,y)=f(x)f(y)
f(y,x)=f(y)f(x)=f(x,y)
f(x,y)关于y=x对称
p(x<=y)的区域是直线y=x的下侧
p(x<=y)=积分f(x,y)dxdy=(1/2)整个平面的积分f(x,y)
p(x<=y)=1/2