已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1当且仅当x=-1,x=1时取得极值，且极大值比极小值大4
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解：
(1) f(x)=x^5+ax^3+bx+1, f'(x)=5x^4+3ax^2+b
由题意得：f'(1)=f'(-1)=0, 即5+3a+b=0（*）
f(1)=2+a+b, f(-1)=-a-b
当f(1)为极大值，f(-1)为极小值时：f(1)-f(-1)=2+2a+2b=4, 结合（*）解得a=-3,b=4
当f(1)为极小值，f(-1)为极大值时：f(-1)-f(1)=-2-2a-2b=4, 结合（*）解得a=-1,b=-2
(2) 由（1）得：a=-3，b=4时极大值f(1)=3，极小值f(-1)=-1
a=-1，b=-2时极大值f(-1)=3，极小值f(1)=-1
(1) f(x)=x^5+ax^3+bx+1, f'(x)=5x^4+3ax^2+b
由题意得：f'(1)=f'(-1)=0, 即5+3a+b=0（*）
f(1)=2+a+b, f(-1)=-a-b
当f(1)为极大值，f(-1)为极小值时：f(1)-f(-1)=2+2a+2b=4, 结合（*）解得a=-3,b=4
当f(1)为极小值，f(-1)为极大值时：f(-1)-f(1)=-2-2a-2b=4, 结合（*）解得a=-1,b=-2
(2) 由（1）得：a=-3，b=4时极大值f(1)=3，极小值f(-1)=-1
a=-1，b=-2时极大值f(-1)=3，极小值f(1)=-1
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