Question

已知集合A={x|x^2-4ax+2a+6=0},B=｛x|x＞0}.若A∩B≠空集，求实数a取值范围。

Answer 1

A∩B≠空集
∴方程x^2-4ax+2a+6=0有正数解

1）方程有两个正数解x1,x2
1º Δ=16a²-4(2a+6)≥0即 2a²-a-3>0
==> a<-1或a>3/2
2º x1+x2=4a>0 ==>a>0
解得：a>3/2

2) 方程有1个正数解,一个负数解x1,x2
x1*x2= 2a+6<0 ==>a<-3

3)方程有1个正数解,一个0解
将x=0代入，a=-3,另解为负值
不合题意

综上，符合条件实数a取值范围是
a<-3,或a>3/2

追问

1）中 “ Δ=16a²-4(2a+6)≥0即 2a²-a-3>0”，2a^2-a-3不是≥0吗，为什么大于0？？

2º a<-1舍去了吗？为什么要舍呢？

追答

1）方程有两个正数解x1,x2
1º Δ=16a²-4(2a+6)≥0即 2a²-a-3≥0
==> a≤-1或a≥3/2
2º x1+x2=4a>0 ==>a>0
1º2º同时成立（a≤-1舍去）
解得：a≥3/2

结果：a<-3,或a≥3/2