如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=

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mbcsjs
2012-08-29 · TA获得超过23.4万个赞
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过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F,

∵AD∥BC

∴四边形ACFD是平行四边形

∴AD=CF=BC/2=4    AC=DF

∴BF=BC+CF=8+4=12

∵AB=AC

∴梯形ABCD是等腰梯形

∴AC=BD=DF

∵AC⊥BD

∴BD⊥DF

∴△BDF是等腰直角三角形

∴AC=BD=12÷ √2 =6√2 

∠F=∠ACE=45°

∵AE⊥BC

∴△AEC是等腰直角三角形

∴AE=EC

∴AE=EC= √2/2×6√2=6

∴BE=BC-EC=8-6=2

∴tan∠ABE=AE /BE =6/ 2 =3. 

风钟情雨钟情
2012-08-29 · TA获得超过1.2万个赞
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解析,
AB=DC,
因此,梯形ABCD是等腰梯形,又,AC和BD交于点O
故,BO=CO,
又AC⊥BD,
故,∠BCO=∠OBC=45º
AE⊥BC,
故,AE=EC,
又,BC=2AD=8,
那么,BE=2,EC=AE=6,
tan∠ABE=AE/BE=3。
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百度网友96b74d5ce59
2012-08-29 · TA获得超过5.8万个赞
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解:过点A作AF//BD,交CB延长线于点F。
因为 AC垂直于BD,
所以 AC垂直于AF,
因为 在梯形ABCD中,AB=DC,
所以 AC=BD(等腰梯形对角线相等),
因为 AD//BC,AF//BD,
所以 AF=BD,FB=AD(平行线间的平行线段相等),
所以 AC=AF,FC=AD+BC=2+8=10,
因为 AC=AF,AC垂直于AF,
所以 三角形ACF是等腰直角三角形,
又因为 AE垂直于BC于点E,
所以 AE=EC=FC/2=5,
所以 BE=EC--BC=5--2=3,
所以 tan角ABE=AE/BE=5/3。
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复仇者avenger
2012-08-29 · TA获得超过1104个赞
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由于AB=CD、∠ABC=∠DCB、BC=CB,所以△ABC≌△DCB
所以∠OAB=∠ODC
由于∠AOB=∠DOC,AB=DC
所以△AOB≌△DOC
所以AO=DO,BO=CO
根据等腰直角三角形的性质,可知AO=AD(√2)/2=2√2,BO=BC(√2)/2=4√2
于是AB=√(AO×AO+BO×BO)=2√10
BE=(8-4)/2=2
根据勾股定理,AE=6
所以tan∠ABE=3
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