Question

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,角b =90度,AB=3,BC=11，DC=6。

问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比。

恳求有详细步骤！多谢！！！

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

设BP=X，则PC=11-X，分两种情况相似。
①ΔABP∽ΔDCP，
AB/BP=DC/PC，3/X=6/(11-X)，X=11/3，
②ΔABP∽ΔPCD，
3/X=(11-X)/6，11X-X^2=18，X^2-11X+18=0，
(X-2)(X-9)=0
X=2或9
当BP=11/3时，相似比为AB/CD=1/2，面积比1：4
当BP=2时，相似比AB/PC=3/9=1/3，面积比1：9
当BP=9时，相似比AB/PC=3/2。，面积比9：4

Answer 2

答：存在。
设BP=x，则CP=11-x

据题意∠B=∠C=90°
AB/BP=CP/CD或AB/BP=CD/CP

即3/x=(11-x)/6或3/x=6/(11-x)
解得x=2或9或11/3

即BP的长为2或9或11/3

面积比=相似比²=[AB/(11-x)]²=1:9或9:4或1:4