如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF+∠BAF=180°.求证：DE=DF
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∵∠EDF+∠BAF=180°
∴A、E、D、F四点共圆
∴∠FED=∠DAC(∠DAF)
∠EFD=∠BAD(∠EAD)
∵桐激慧AD是∠BAC的角平分线
∴铅册∠BAD=∠DAC
∴∠FED=∠EFD
∴△DEF是等局答腰三角形
∴DE=DF
∵∠EDF+∠BAF=180°
∴A、E、D、F四点共圆
∴∠FED=∠DAC(∠DAF)
∠EFD=∠BAD(∠EAD)
∵桐激慧AD是∠BAC的角平分线
∴铅册∠BAD=∠DAC
∴∠FED=∠EFD
∴△DEF是等局答腰三角形
∴DE=DF
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