Question

如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上,∠EDC=1/2∠B，CE⊥DE，垂足为E，DE与AC相交于F.

当AC/AB=3时，如图，证明：CE/FD=3/2的值
快点，在线等

Answer 1

没时间,助你打了个图.

Answer 2

作∠B得平分线BG交AC于O，
则∠ABG=∠GBC=1/2∠ABC=∠EDC，
∴BG∥DE，
∴∠AGB=∠AFD=∠EFC，
又∵∠BAC=∠DEC=90°，
∴∠ECF=∠ABO=∠EDC，
∴△ABO∽△ECF∽△EDC,
∵AC=3AB，∴BC=根号10*AB
∴AO/CO=AB/CB=1/根号10，
∴OA=(根号10-1)/3*AB
即OA/AB=(根号10-1)/3，
∴EF/EC=EC/DE=(根号10-1)/3
∴EF=(根号10-1)/3*CE，DE=CE/[(根号10-1)/3]=(根号10+1)/3*CE
∴DF=DE-EF=2/3*CE,
即CE/FD=3/2

追问

作∠B的平分线BG交AC于O是什么意思，怎么做？
做出来的平分线只能交AC一点啊，G点在哪？
真心看不懂

追答

不好意思，是交于G

追问

∴AO/CO=AB/CB=1/根号10
怎么得出来的？

追答

根据角平分线的性质，可以通过等积证明，有些书上作为定理，但可能有些没有。
OA/OC还是要改成GA/GB，不好意思（题中的O都改成G）！

追问

你认为这是几年级的题？

追答

应该是初中3年级的吧？不过初2可以完成。

Answer 3

1）①∵AB=AC∠A=90°
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠EDB=
1
2
∠C
∴∠EDB=22.5°
∵BE⊥DE
∴∠EBD=67.5°
∴∠EBF=67.5°-45°=22.5°
②在△BEF和△DEB中
∵∠E=∠A=90°
∠EBF=∠EDB=22.5°
∴△BEF∽△DEB
如图：作BG平分∠ABC，交DE于G点，
∴BG=GD△BEG是等腰直角三角形
设EF=x，BE=y，
则：BG=GD=
2
y
FD=
2
y+y-x
∵△BEF∽△DEB
∴
EF
BE
=
BE
ED
即：
x
y
=
y
y+2y
得：x=（
2
-1）y
∴FD=
2
y+y-（
2
-1）y=2y
∴FD=2BE．
（2）过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与BA交于点N，
∵DG∥AC，
∴∠GDB=∠C，
∵∠EDB=
1
2
∠C，
∴∠EDB=∠GDE，
∵BE⊥DE，
∴∠BED=∠DEG，
DE=DE，
∴△DEG≌△DEB，
∴BE=
1
2
GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF，
∴△GBN∽△FDN，
∴
GB
FD
=
NB
DN
，即
BE
FD
=
BN
2DN
，
又∵DG∥AC，
∴△BND∽△BAC，
∴
BN
AB
=
DN
CA
，即
BN
DN
=
AB
AC
=k，
∴
BE
FD
=
K
2 ．

Answer 4

按照楼上的方法，弄弄，手机码字慢