Question

在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 如图1 EF分别为AB,AC上的点， BE=AF证DEF是等腰直角三角形

（2）如图2，若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？并说明理由。
写完整，谢谢

Answer 1

（1）证明：连接AD

∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，BD=AD．

∴∠B=∠DAC=45°。

又BE=AF，

∴△BDE≌△ADF（SAS）．

∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．

∴△DEF为等腰直角三角形．

（2）解：△DEF为等腰直角三角形．

证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：

连接AD，

∵AB=AC，

∴△ABC等腰三角形，

∵∠BAC=90°，D为BC的中点，

∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），

∴∠DAC=∠ABD=45°．

∴∠DAF=∠DBE=135°．

又AF=BE，

∴△DAF≌△DBE（SAS）．

∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．

∴△DEF仍为等腰直角三角形．

望采纳，谢谢

追问

为什么中间还要一个三角形啊，不要行么

追答

应该可以的，符合我给你的步骤就可以

Answer 2

(1)证明:连接AD.∵AB=AC;∠BAC=90°;D为BC的中点.
∴AD⊥BC;AD=BC/2=BD;∠DAF=45°=∠B.
又AF=BE,则:⊿DAF≌⊿DBE(SAS),DF=DE;∠ADF=∠BDE.
∴∠EDF=∠BDA=90°.故⊿DEF是等腰直角三角形.
(2)⊿DEF仍为等腰直角三角形.
证明:连接AD,同理可证:AD垂直BC;AD=BD;∠DAC=∠DBA=45°,则∠DAF=∠DBE=135°.
又AF=BE.故⊿DAF≌⊿DBE(SAS),DF=DE;∠ADF=∠BDE.
∴∠EDF=∠BDA=90°.即⊿DEF是等腰直角三角形.