Question

一道函数应用题，20分。急``

(需要解题过程)
一手机经销商计划购进某品牌的A型.B型.C型三款共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元,设购进A型手机x部,B型手机y部,三款手机的进价和预售价如下:
A型
进价:900元
预售价:1200元
B型
进价:1200元
预售价:1600元
C型
进价:1100元
预售价:1300
1.用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;

2.求出y与x之间的函数关系式;

3.假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销售商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
(1)求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
(2)求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.

Answer 1

1) 60 - x - y

2) 900x + 1200y + 1100(60 - x - y) = 61000
y = 2x - 50
考虑定义域
x>=8, y>= 8, (60 - x - y)>= 8
得出 29 <= x <= 34

3)P(x) = (1200 - 900)x + (1600 - 1200)y + (1300 - 1100)(60 - x -y) - 1500 = 500x - 3500
P(x) = 500x - 3500

要求最大值,因为p(x)单调递增,所以x = 34
P(34)= 13500
A:34部
B:18部
C:8部