Question

解不等式 根号2x+1 大于 根号x+1 减一

Answer 1

√¯2x+1 > √¯x+1 -1
两边平方 2x+1 > x+2 -2√¯x+1
化简，移项 x-1 > -2√¯x+1
两边平方 x^2-2x+1 > 4x+4
移项 x^2-6x-3 > 0
解得 3-√¯6 < x < 3+√¯6

追问

最后一步算错了吧 而且标答也不是这个 不过谢谢你的回答

追答

的确。。我的错。应该是 x 3+2√¯3 才对。。。

追问

标答是大于等于负二分之一 怎么回事

追答

现在才发现从头错到尾。。。。。。因为√¯x+1 -1 并不能保证大于0.。。。所以不能两边平方。。。而且我也无视了定义域。这就是-1/2 的来源。

重来重来。对不起。

√¯2x+1 > √¯x+1 -1 ，定义域是 [-1/2，正无穷)
移项 √¯2x+1 + 1 > √¯x+1 （这样才能保证两边都≥0，才能两边平方）
两边平方 2x+2 + 2√¯2x+1 > x+1
移项，化简 2√¯2x+1 > -x-1
这个时候就不能够两边平方了，因为右边是负的。
处理左边， 2√¯2x+1 = 2√¯1*(2x+1) ≤ 1 + (2x+1) = 2x+2
这里由定义域，2x+1 ≥ 0，所以可以用基本不等式。
所以可以化成 2x+2 > -x-1
解得 x > -1
由定义域，x ≥ -1/2
所以，取 x ≥ -1/2 即解集为 [-1/2，正无穷)

我小看这道题了，所以犯了很多不该犯的错误，耽误了您这么多的时间，对不起。

Answer 2

2+根号3×i
i是虚数单位