Question

如图所示，在△ABC中，∩C=2∩B,AD是∩BAC的平分线,∩1=∩B，求证：AB=AC+CD

Answer 1

∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵∠1=∠B
∴DE=EB
∵∠BED=∠1+∠B=2∠B
在△ACD和△ADE中
∠CAD=∠BAD
AD=AD
∠BED=∠1+∠B=2∠B=∠C
∴△ACD≌△BAD
∴AC=AE,CD=DE
∵DE=EB
∵AB=AE+EB
∴AB=AC+CD

追问

EN~~很不错啊。可是能不能把得出的理由写上呢？例如 ∩ABC全等于∩DEF（SAS）

Answer 2

nB=n1 所以，BE=DE
AD是nBAC的平分线， nC=2nB=nB+n1=nAED ，AD公共边， 所以 三角形ACD和三角形ADE全等
所以，AC=AE ， CD=DE
AB=AE+BE=AC+DE=AC+CD

Answer 3

∠1=∠B→DE=BE
∠AED=∠1+∠B=2∠B=∠C
所以AC=AE,CD=DE
题中AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB