Question

幂函数的指数为无理数时，他的定义域是什么？指数为有理数时定义域是什么？（谢绝粘贴）

Answer 1

幂函数

y = x^α

当 α 为无理数时,定义域为 x>0,此时可改写为复合函数

y = e^αlnx.

当 α 为有理数时,α 写为 α =m/n（m,n∈Z）,此时函数的定义域视 n 的奇偶性而定

扩展资料：

幂函数y=x^α的定义域与常数α的值有关，即使α是有理数，定义域也不一定相同，情况很复杂，举例说明：

（1）α=p/q（p、q为互质的正整数），q为奇数时，x∈R；q为偶数时，x≥0；

（2）α=-p/q（p、q为互质的正整数），q为奇数时，x≠0；q为偶数时，x>0；

（3）α为无理数时，x>0.

Answer 2

幂函数
y = x^α
当 α 为无理数时，定义域为 x>0，此时可改写为复合函数
y = e^αlnx。
当 α 为有理数时，α 写为 α =m/n（m, n∈Z），此时函数的定义域视 n 的奇偶性而定，……（写起来不少，一般教材上都有的，自己找书看）。

追问

“当α 为无理数时，此时可改写为复合函数 y = e^αlnx。”这是约定俗成的规定吗？无理数时就按照这么改写，所以定义域为X>0?

追答

也可这么看