Question

不等式(a²-1)x²-(a-1)x-1<0,对任意实数x都成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

(a²-1)x²-(a-1)x-1<0
把它看成二次函数，根据二次函数的图像来分析。
＜0恒成立，那么二次函数开头必须朝下，并且顶点纵坐标＜0
所以有a²-1＜0
解得-1＜a＜1

二次函数顶点纵坐标=4ac-b²/4a
即(4(a²-1)*(-1)-(a-1)²)/4(a²-1)＜0
因为(a²-1)＜0，所以不等式大小符号方向改变
即为：
4(a²-1)*(-1)-(a-1)²＞0
展开
-4a²+4-a²+2a-1＞0
-5a²+2a+3＞0
5a-2a-3＜0
(5a+3)(a-1)＜0
所以-3/5＜a＜1
把这个范围和-1＜a＜1
取交集得到最后结果为：
-3/5＜a＜1

Answer 2

(a²-1)﹤0 ①
⊿=(a-1)²-4(a²-1)(-1)﹤0 ② 同时成立
解得-1＜a＜1