Question

已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列

已知等差数列〔an〕，公差d不等于0，〔an〕中的部分项组成的数列ak1,ak2..akn...恰好为等比数列，其中k1=1,k2=5,k3=17.
(1).求kn=f(n）的解析式
（2).求k1+k2+....+kn

Answer 1

解：(1) ak1=a1 ak2=a5 ak3=a17 由题意得a1*a17=a5^2 即a1*(a1+16d)=(a1+4d)^2 解得a1=2d
则an=(n+1)d 故ak1=2d ak2=6d ak3=18d 则{akn}的首项为ak1=a1=2d 公比为3
则akn=2d*3^(n-1) 即(kn+1)d=2d*3^(n-1) 故kn=2*3^(n-1)-1
则kn=f(n)=2*3^(n-1)-1
(2)k1+k2+....+kn=2（1-3*n)/(1-3)-n=3^n-1-n