Question

已知椭圆C1:4分之X平方+Y平方, 椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. (1)求椭圆C2的方程.

Answer 1

解：椭圆C1的长轴为4，则a=2 则椭圆C2的短轴的b=2
因为椭圆C2与C1有相同的离心率
故可设椭圆C2的方程.为x^2/4k+y^2/k=1 (k>0)
则k=2^2=4
故椭圆C2的方程.为x^2/16+y^2/4=1

Answer 2

（1）a1^2=4 b1^2=1, c1^2=3 e1=√3/2

b2^2=4 e2=e1 a2^2=16,椭圆C2的方程:x^2 /4 +y^2 /16=1
(2)设A（x1,y1) B(x2, y2),OB=2OA 于是x2=2x1, y2=2y1
x1^2/4 +y1^2=1 x1^2+y1^2 /4=1 x1^2 =y1^2 =4/5