Question

高数。求极限时候等价无穷小替换的问题

，我的做法是：这里的sin^2x替换成等价的x^2,结果是lim0/x^4，0除以任何数都是0，另外用洛必达法则求，0/3x^2，0/6x,0/6.结果也是0.但是我看答案是1/3，它求的时候不是用等价无穷小替换sin^2x的。难道在这里不能用等价无穷小替换，我想知道为什么。

Answer 1

很显然不能，在加减中直接代入等价无穷小会丢失高阶无穷小导致结果错误
正确的做法是使用sinx = x - x^3/6 + o(x^4)
x^2 - sin^2(x) = x^2 - (x^2 - x^4 / 3 + o(x^5) ) = x^4/3 + o(x^5)
所以极限是1/3

Answer 2

可以用洛必达法则
结果等于1/3