Question

实数m,n分别满足方程5m²+10m+1=0 n²+10n+5=0 且m,n≠1，求mn+5m+1/n的值。 谢了

实数m,n分别满足方程5m²+10m+1=0 n²+10n+5=0
且m,n≠1，求mn+5m+1/n的值。
谢了

Answer 1

由5m²＋10m＋1＝0可知，m是方程5x²＋10x＋1＝0的一个解
又由n²＋10n＋5＝0可知，n≠0，等式两边都除以n^2得：
5·(1/n)^2＋10·(1/n)＋1＝0
从而1/n也是方程5x²＋10x＋1＝0的一个解
由已知m·n≠1得：m≠1/n
因此，m、1/n恰好是方程5x²＋10x＋1＝0的两个解
∴m＋1/n＝－2，m·1/n＝1/5
所求的式子应该是：
(mn＋5m＋1)/n
＝m＋5·m/n＋1/n
＝m＋1/n＋5·m/n
＝－2＋5×1/5
＝－1

Answer 2

n²+10n+5=0

两边除以n²
则5*(1/n)²+10*(1/n)+1=0
5m²+10m+1=0
且m≠1/n
所以m和1/n是方程5x²+10x+1=0的根
所以m+1/n=-2
m*1/n=1/5

要求什么？

追问

求mn+5m+1/n的值。

追答

不对吧

追问

没错啊

追答

不会