Question

设f(x)=x+1 , 函数f(x+1)的图像关于直线x=2的对称图像所对应的函数是g(x), 则g(x)的解析式

我的解答：
f(x+1)=x+2
根据公式f(a+x)=f(b+x)的对称轴是（a+b）/2
因为关于直线x=2对称
所以g(x)=f(4-x)=4-x+1=5-x

可是答案是6-x
请问一下我的步骤哪里出了问题啊？请针对我的步骤进行解答，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

你的这一步错了
根据公式f(a+x)=f(b+x)的对称轴是（a+b）/2（这一步有两处错误）

严重的错误是f(x)与f(x+1)混淆了；
应该是：根据公式f(a-x+1)=f(b+x+1)的对称轴是（a+b）/2
因为关于直线x=2对称
所以g(x)=f(4-x+1)=4-x+2=6-x
下面的解法也可以参考：
解：
令F(x)=f(x+1)
因为F(x)与g(x) 关于直线x=2对称，
所以g(x)=F(4-x)=f(5-x)=(5-x)+1=6-x

Answer 2

解：理解错了，公式f(a+x)=f(b+x)的对称轴是（a+b）/2指的是f(x)的对称轴，而题目确实f(x+1)的对称轴为x=2。
故应该是函数f(x+1)的图像关于直线x=2的对称图像所对应的函数是f(4-x+1)=f(5-x)
即g(x)=f(5-x)=6-x