Question

）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BE⊥AC。

Answer 1

∵Rt△BDF≌Rt△ADC (已知二直角边相等，且AD⊥BC），
∠FBD＝∠CAD(对应角相等）；
已知90º＝∠C＋∠CAD＝∠C＋∠FBD＝∠C＋∠EBC(等量代换）。
∴∠CEB＝90º（△内角和等于180º），BE⊥AC。

Answer 2

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∵BF＝AC，FD＝CD
∴△ACD≌△BFD （SAS）
∴∠BFD＝∠C
∵∠AFE＝∠BFD
∴∠AFE＝∠C
∴∠CAD+∠AFD＝90
∴∠AEF＝180-（∠CAD+∠AFD）＝90
∴BE⊥AC