Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c。

1.若∠A=60°，a+b=3+根号3，求a，b，c及三角形abc的面积
2.若△ABC的周长是30，面积是30，求a，b，c。

Answer 1

1. a=c*sinA=c√3/2，b=c*sinB=c*sin(90-A)=c*sin(90-60)=c/2，a+b=c√3/2+c/2=3+√3，c=2√3，a=3，b=√3。面积：ab/2=3√3/2
2.a+b+c=30.....(1) ab/2=30......(2) a^2+b^2=c^2.....(3) 三式联解得：a=5,b=12,c=13或者a=12,b=5,c=13

Answer 2

tg60°=根号3

Answer 3

(1)tan60°=√3=a/b
∴a=b√3
∴a+b=b√3+b=3+√3，解得b=√3
∴a=3，c=√(9+3)=2√3，S△=1/2×3×√3=(3√3)/2
(2)∵a+b+c=30 ，∴a+b=30-c
∵1/2ab=30 ，∴ab=60
∵a²+b²=c²，∴(a+b)²-2ab=c²，即(30-c)²-120=c²，解得c=13
∴a=5 b=12，或者a=12 b=5