Question

如图,分别在△ABC的AB,AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG,连接BG.CE且CE交AB于P

如图,分别在△ABC的AB,AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG,连接BGCE且CE交AB于P
(1)BG与CE垂直吗？请说明理由；
（2）当△BAC中∠BAC变化时（1）中的结论仍成立吗？（不要求证明）

摆脱帮忙答下 完整点 谢谢了

Answer 1

第一个问题：
∵ABDE、ACFG都是正方形，∴AE＝AB、AC＝AG、∠EAB＝∠CAG＝90°，
∴将△AEB绕点A逆时针方向旋转90°，点E、C必分别与B、G重合。
∴BG可看成是由EC绕点A逆时针方向旋转90°而得到，∴BG⊥CE。

第二个问题：
显然，在旋转△AEB时，无需考虑∠BAC的大小，∴当∠BAC变化时，仍然有：BG⊥CE。

注：图上方的“摆脱”应该是“拜托”。

Answer 2

（1）互相垂直

如图，易证△ABC≌△AEC

∴∠1=∠2

同时∠3=∠4

∴∠CHG=∠CAG=90°

 

（2）仍然成立

 

 

Answer 3

解：BG与CE垂直

先用SAS来证△EAC≌△BAG(说明：正方形的边，还有直角加∠BAC）

再用对顶三角形说明垂直，过程看图吧

（2）仍然成立。BG与CE应该大小相等，位置垂直。

Answer 4

（1）解：BG⊥ CE，理由如下：
∵∠EAB=∠GAC，EA=AB，GA=AC（四边形ABCD与四边形ACFG为正方形）
∴∠EAB+∠CAB=∠GAC+∠CAB
∴∠EAC=∠BAG
在△EAC与△BAG中：
｛EA=AB
｛∠EAC=∠BAG
｛AC=GA
∴△EAC≌△BAG（SAS）
∴∠AGB=∠ACE（全等三角形对应角相等）
∵∠AGB+∠A？G=∠GAC=90°
又∵∠A?G=∠C?B（对顶角相等）
∴∠ACE+∠C?B=90°
∴BG⊥ CE
（2）成立（都是加同一个角，不影响∠EAC=∠BAG这个有利条件）
加油噢！！！好好看看哈。我可是打了很半天的哟。(*^__^*) 嘻嘻……希望能帮到你咯。。。

Answer 5

设BG与CE焦点为O
（1）因为AC=AG,AE=AB 且∠EAB=∠BAG=90+∠BAC
所以△EAC全等△BAG,∠ACE=∠AGB;∠AGF=90=∠AGO+∠FGO=∠OCA+∠FGO
又因为在四边形OCFG中∠COG+∠OCA+∠ACF+∠CFG+∠FGO=∠COG+∠OCA+90+90+∠FGO=360
推导出∠COG+∠OCA+∠FGO=180；又因为∠OCA+∠FGO=90
得出∠COG=90 所以BG与CE 垂直
（2）从上述论证中可以看到BG与CE 垂直只通过2个正方形即可得出结论 所以跟∠BAC的变化毫无关联。所以（1）中结论仍然成立