等比数列{an}中，a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列，则Sn=?
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因为{an+1}是等比数列
所以[a(n+1)+1][a(n-1)+1]=(an+1)²
a(n+1)*a(n-1)+a(n+1)+a(n-1)+1=(an)²+2an+1
an*q*an/q+an*q+an/q=(an)²+2an
q²-2q+1=0
(q-1)²=0
q=1
an=a1*q^(n-1)=a1=2
所以Sn=2n
所以[a(n+1)+1][a(n-1)+1]=(an+1)²
a(n+1)*a(n-1)+a(n+1)+a(n-1)+1=(an)²+2an+1
an*q*an/q+an*q+an/q=(an)²+2an
q²-2q+1=0
(q-1)²=0
q=1
an=a1*q^(n-1)=a1=2
所以Sn=2n
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通过两个条件可以得出，an为常数列
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