Question

如图，△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC,点D是BC上的一点， ⑴DE⊥AD且DE＝AD,连结CE。求证CE⊥AC

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Answer 1

证法1:连接AE.
∵AB=AC,∠BAC=90°;
∴∠ACB=45°;同理可求:∠AED=45°.
∴∠ACB=∠AED.
故点A,D,C,E四点共圆.
∴∠ACE=∠ADE=90°,得CE⊥AC.

证法2:作AF垂直BC于F,EG垂直BC的延长线于G.
∵AB=AC;∠BAC=90°.
∴AF=BC/2=CF;
又AD垂直DE,则∠EDG=∠DAF(均为角ADF的余角);
又AD=DE,∠DGE=∠AFD=90°.
∴⊿DGE≌⊿AFD(AAS),GE=FD;DG=AF=CF,得GC=FD.
故GE=GC,∠GCE=45°,∠ACE=180°-∠GCE-∠DCA=90°,即CE⊥AC.

Answer 2

证明：过点D作DF垂直BC于D，交AC于F。
易证Rt三角形DCF为等腰直角三角形
DF=DC
因为角ADF+角FDE=角FDE+角EDC
所以角ADF=角EDC
且DE＝AD
所以三角形ADF全等于三角形EDC
所以角DCE=角DFA=180度-角DFC=135度
角ACE=角DCE-角DCA=135度-45度=90度
所以CE⊥AC

第二个图是什么问题？