Question

各位数学高手来看看。一道高中数学题。求解，详细

Answer 1

a大于2，a小于等于3
详细解如下：
分三种这情况
1.a=0，显然不成立。
2.a<0，a(x-a)(x-2+a)<0,得到x<a,x>2-a;也是不符合题意整数解只有三个，所以不成立。
3.a>0,a(x-a)(x-2+a)<0,这是就要讨论是a和2-a的大小关系了。
再分为三种情况：
1，a=2-a，得到a=1，代入不等式得(x-1)(x-1)<0显然不成立。。
2，a>2-a,得到a>1, 所以不等式的解为 2-a<x<a,
在对上面分情况 2》a>1得，这是你数轴上画一下就看出来了。不成立不可能有三个整数， 然后 2<a《3同上在数轴画下即可得到。。
a>3,不只有三个整数。。
3，a<2-a,得到0<a<1;同上在数轴表示下即可得到，不成立。。没有三个整数。。
综述，所以 2<a《3.。。
选我为好答案，我是对的。。。相信我

Answer 2

首先先求出原不等式的两个零点
既ax-a²=0，x-2+a=0,
易知a=0时，不符合条件，所以a不等于0
所以两个零点为x1=a，x2=2-a（这两个零点还不能确定谁打谁小）
1、当a<0时，原不等式的图像开口向下，所以其符合的整数不止3个，所以不符合要求
2、当a>0时，且x2>x1，既2-a>a，得到0<a<1
此时原不等式的解为x1<x<x2,为使x的整数解有3个
所以2<x2-x1≤4,既2<2-a-a≤4,解得与0<a＜1矛盾，所以不符合
3、当a>1时，也就是x1>x2
此时2<x1-x2≤4,既2<a-2+a≤4,解得2<a≤3

Answer 3

方程(ax－a^2)(x－2＋a)＝0的两个根为x＝a或x＝2－a
首先，a＞0，否则，不等式两边都除以a，不等式变成：(x－a)(x－2＋a)＞0，不等式的解集在两根之外，不可能仅有3个整数解
其次，当a＞0时，不等式变成：(x－a)(x－2＋a)＜0
当a＜2－a时，不等式解集为：a＜x＜2－a
要使不等式仅有3个整数解，则2＜2－a－a≤4，得：－1≤a＜0
当2－a＜a时，不等式解集为：2－a＜x＜a
要使不等式仅有3个整数解，则2＜a－2＋a≤4，得：2＜a≤3
故a的取值范围是：[－1，0)∪(2，3]

Answer 4

先求出原不等式的两个零点
既ax-a²=0或x-2+a=0,
当a=0时，不符合条件，所以a不等于0
所以两个零点为x1=a或x2=2-a（两个零点无法确定谁大谁小）
1、当a<0时，原不等式的图像开口向下，所以其符合的整数有无数个，所以不符合要求
2、当a>0时，且x2>x1，
即2-a>a，
得到0<a<1
此时原不等式的解为x1<x<x2,为使x的整数解有3个
所以2<x2-x1≤4,
即2<2-a-a≤4,解得与0<a＜1矛盾
所以不符合
3、当a>1时，
即x1>x2
此时2<x1-x2≤4,
即2<a-2+a≤4,
综上所述2<a≤3

Answer 5

当a大于0的时候，函数等于0有两个根是a和2-a，这两个根关于x=1对称，要有3个整数解，必须a大于2小于等于3且2-a大于等于-1小于0
解得：a大于2小于等于3
当a小于0的时候，显然不可能只有3个整数

所以a的范围就是大于2小于等于3