Question

若不等式x²+ax+4≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是

Answer 1

解：x^2+ax+4>=0
令y=f(x)=x^2+ax+4,可知，其对称轴为x=-a/2 、开口向上、与y轴交于（0,4）点
当x=-a/2位于y轴左侧或与y轴重合，即-a/2<=0时，该函数在在（0,1]上必然恒大于等于0，此时a>=0；
当对称轴位于y轴右侧即-a/2>0时，满足条件的必须是：
f(1)>=0
解得 a>=-5
综上，a的取值范围是[-5,正无穷）

Answer 2

解：∵不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
a≥-(x+4 /x )在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)=-(x+4/ x )，x∈（0，1]
∴a≥a（x）max
∵函数a(x)=-(x+4/ x )在x∈（0，1]单调递增
故a（x）在x=1时取得最大值-5，
故答案为：a≥-5
欢迎追问，望采纳，谢谢

追问

函数a(x)=-(x+4/ x )在x∈（0，1]单调递增←-----为什么是递减？这叫什么函数呀？图像什么样？