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解:|3x-4y|=42,则:3x-4y=42或-42.
|x-1|≤5,则:-5≤x-1≤5,得-4≤x≤6,故-12≤3x≤18;
|y+2|≤4,则:-4≤y+2≤4,得:-6≤y≤2,故-24≤4y≤8.
则:3x-4y最小值为-12-8=-20;最大值为18-(-24)=42.
∴3x-4y=42,即3x=18;4y=-24.
所以,x=6,y=-6,x+y=0.
|x-1|≤5,则:-5≤x-1≤5,得-4≤x≤6,故-12≤3x≤18;
|y+2|≤4,则:-4≤y+2≤4,得:-6≤y≤2,故-24≤4y≤8.
则:3x-4y最小值为-12-8=-20;最大值为18-(-24)=42.
∴3x-4y=42,即3x=18;4y=-24.
所以,x=6,y=-6,x+y=0.
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