Question

在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题，已知： （1）某校25个学生参赛，每个学生至少答出一道题

2）在所有没有解答出第一题的学生中，解答出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；
3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多一人；
（4）只解出一道题的学生中有一半没有解出第一题。
问：共有多少学生只解出第二题？
根据已知条件(1)，(2)，(3)，(4)可得

a+b+c+d+e+f+g＝25,①

b+f＝2(c+f),②

a＝d+e+g+1,③

a＝b+c.④

②代入①得a+2b-c+d+e+g＝25,⑤

③代入⑤得2b-c+2d+2e+2g＝24,⑥

④代入⑤得3b+d+e+g＝25,⑦

⑦×2-⑥得4b+c＝26.⑧
以下省略。。。

问题是 ②代入①得a+2b-c+d+e+g＝25吗？？？
不是得a+d+e+g+3c+2f=25嘛？？还给的完全不同啊 所以后面的一步步都不对了啊 ？

Answer 1

我给上面的那位同学付个图，ABC分别代表，第一道，二，三题

 

a+b+c+d+e+f+g＝25,①
b+f＝2(c+f),②
a＝d+e+g+1,③
a＝b+c.④
②代入①得a+2b-c+d+e+g＝25,⑤
③代入⑤得2b-c+2d+2e+2g＝24,⑥
④代入⑤得3b+d+e+g＝25,⑦
⑦×2-⑥得4b+c＝26.⑧

由于c≥0，所以b≤6/1/2

利用②，⑧消去c，得f=b-2(26-4b)=9b-52

因为f≥0，所以b≥5/7/9

所以b=6，即只解出第二题的人有6人

Answer 2

解：设解出一、二、三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①
由于没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍，
故b+f=2（c+f）②
由于只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出第一题，故a=b+c④
由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤
以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥
以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦
3b+d+e+g=25⑧
以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨
∵c≥0，∴4b≤26，b≤61/2．⑩
利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52
∵f≥0，∴9b≥52，b≥52/9.⑾
由⑩⑾得 52/9≤b≤61/2 即5又7/9≤b≤6又1/2，
∵b∈Z（b是学生人数，为整数），
∴b=6．即只解出第二题的学生有6人．

Answer 3

2拆开
b+f=2c+2f
b=2c+f
f=b-2c
把f带进1
a+b+c+d+e+(b-2c)+g=25
出来了

Answer 4

就是未知数多了点
多元方程组
慢慢解啵

Answer 5

你妹啊