Question

1人同问 fx=ax^2-2x+lnx 若fx有两个极值点，求a的取值范围，并证明fx的极小值小于-3/2

求具体答案

Answer 1

若f（x）有两个极值点，则f′（x）=0有两个正根，∴a≠0
∵y=2ax2-2x+1经过点(0，1)∴ a＞0 △＞0 ，∴0＜a＜1 2∵f(1 2a )=ln1 2a -3 4a ，令1 2a =t，则t∈（1，+∞），设g(t)=lnt-3 2 t g′（t）=1 t -3 2 =2-3t 2t ，t∈（1，+∞）时g′（t）＜0，
所以g(t)=lnt-3 2 t在（1，+∞）上单调递减，所以g（t）＜g（1）=-3 2 ，
所以f(1 2a )＜-3 |2 ．

Answer 2

设F(x)为f（x）的导函数
F(x)=2ax-2+1/x=（2ax方-2x+1）/x
判别式△=4-8a>0,得a<1/2