Question

已知一次函数y=(k-1)x+2k-3, （1）k在什么范围内取值时,图像经过一,二,三象限

（2）k为何值时，图像在y轴上的截距为-1／2，并求出它在x轴上的截距是多少
（3）k为何值时，图像与两坐标轴围成的三角形面积是25／6

Answer 1

（1）图像经过一,二,三象限，说明k-1>0，k>1且2k-3>0，k>3/2。因此，k>3/2。
（2）图像在y轴上的截距为-1／2，说明2k-3=-1/2，k=5/4。y=x/4-1/2
在x轴上的截距：说明y=0，x/4-1/2=0，x=2。
（3）图像与两坐标轴围成的三角形面积是25／6，说明函数在两坐标轴的截距绝对值的乘积为三角形面积的2倍，为了方便计算，当k>0时，假设围成的三角形在第二象限，即2k-3>0，(3-2k)/(k-1)<0，因此，有(2k-3)*(3-2k)/(1-k)=2*25/6=25/3，12k^2-61k+52=0，k=4，或者k=13/12。
当k<0时，假设围成的三角形在第一象限，即2k-3>0，(3-2k)/(k-1)>0，因此，有(2k-3)*(3-2k)/(k-1)=2*25/6=25/3，12k^2-11k-2=0，k=4，或者k=13/12。k=-1/12，k=1（舍去）
综述，k=4,13/12,-1/12

Answer 2

解：
（1）图象过123象限，则说明在y轴的截距为正，x轴的截距为负
当x=0时，y=2k-3即为y轴的截距，则2k-3>0即k>3/2
当y=0时，x=（-2k+3）/(k-1)即为x轴的截距，则（2k-3）/(k-1)>0解得：k>3/2或k<1
综上可知：当k>3/2满足条件
（2）根据题意即（1）中计算，可知2k-3=-1/2，则k=5/4
则x的截距为：=（-2k+3）/(k-1)=2
（3）根据题意有1/2|（-2k+3）/(k-1)||2k-3|=25/6
即：（2k-3）^2/|(k-1)|=25/3
当k>1时，即：（2k-3）^2/(k-1)=25/3
（12k-13）（k-4）=0,则k=13/12或4
当k<1时，即（2k-3）^2/(1-k)=25/3
（3k-2)(4k-1)=0,则k=2/3或1/4