如图，△ABC中，D是BC边的中点, AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：（1）DE= DF；（2）∠B =∠C．
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∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=CAD
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴∠AED=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°
∵AD=AD
∴⊿ADE≌⊿ADF(AAS)
∴DE=DF
∵D是BC边的中点
∴BD=CD
在RT⊿BDE和RT⊿CDF中
﹛DE=DF
BD=CD
∴RT⊿BDE≌RT⊿CDF﹙HL)
∴∠B=∠C
∴∠BAD=CAD
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴∠AED=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°
∵AD=AD
∴⊿ADE≌⊿ADF(AAS)
∴DE=DF
∵D是BC边的中点
∴BD=CD
在RT⊿BDE和RT⊿CDF中
﹛DE=DF
BD=CD
∴RT⊿BDE≌RT⊿CDF﹙HL)
∴∠B=∠C
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