Question

二阶微分方程通解的问题

以下可以看作是某个二阶方程的通解的函数是

这种题如何做呢，二阶的齐次的通解是不是带两个常数的解
非齐次的通解是不是齐次的通解加一个特解？麻烦写下详细过程，谢谢

Answer 1

答案是D，二阶方程的通解含有2个待定系数
A有3个系数，所以是3阶方程，B有一个系数，所以是1阶方程
C可以写成y = lnC1 + lnx + lnC2 + lnsinx 其中lnC1和lnC2可以合并成一个，所以也是一阶方程，当然如果两个地方都是C1那更是一阶方程了。
只有D的C1和C2不能合并，所以是二阶方程的通解。