Question

高三数学。集合与简易逻辑。

定义：设A是非空实数集，若∃a∈A，使得对于∀x∈A，都有x≤a（x≥a），则称a是A的最大（小）值．若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则（　　）
A、当a0＞0时，a0^(-1)是集合{x^(-1)|x∈B}的最小值
B、当a0＞0时，a0^(-1)是集合{x^(-1)|x∈B}的最大值
C、当a0＜0时，-a0^(-1)是集合{-x^(-1)|x∈B}的最小值
D、当a0＜0时，-a0^(-1)是集合{-x^(-1)|x∈B}的最大值
不太理解，求正确解答。详细：）谢谢。

Answer 1

定义：设A是非空实数集，若∃a∈A，使得对于∀x∈A，都有x≤a（x≥a），则称a是A的最大（小）值．若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则（　　）
A、当a0＞0时，a0^(-1)是集合{x^(-1)|x∈B}的最小值
B、当a0＞0时，a0^(-1)是集合{x^(-1)|x∈B}的最大值
C、当a0＜0时，-a0^(-1)是集合{-x^(-1)|x∈B}的最小值
D、当a0＜0时，-a0^(-1)是集合{-x^(-1)|x∈B}的最大值
不太理解，求正确解答。详细：）谢谢。

正确理解题意是解本题的关键
(1)正确理解集合A的最大值和最小值；
(2) B是一个不含零的非空实数集，B存在最大值a0
即，a0是B中最大的元素，正，负并未说明，就是可正可负；

A、当a0＞0时，a0^(-1)是集合{x^(-1)|x∈B}的最小值
集合{x^(-1)|x∈B}的元素为集合B所有元素0<x<=a0的倒数
由函数f(x)=1/x，可知，当x>0时，f(x)单调减，显然，命题为真

B、当a0＞0时，a0^(-1)是集合{x^(-1)|x∈B}的最大值
显然，命题为假

C、当a0＜0时，-a0^(-1)是集合{-x^(-1)|x∈B}的最小值
由函数f(x)=1/x，可知，当x<0时，f(x)单调减，a0^(-1)是集合{-x^(-1)|x∈B}的最小值，∴-a0^(-1)是集合{-x^(-1)|x∈B}的最大值
显然，命题为假

D、当a0＜0时，-a0^(-1)是集合{-x^(-1)|x∈B}的最大值
显然，命题为真

综上：A，D为真，B,C为假

Answer 2

答案选D，可以自己制造简易的B集合，AB两个选项可以用如{-1,1,2}，CD选项可以用{-1，-2，-3}。分别求证，就得出答案了。

Answer 3

我会选C。
可通过假设的方法。若集合中包含 -1,2,3 则AB排除
如集合包含-1，-2，-3 C符合，D排除

Answer 4

ao＞0时，ao越大，ao的倒数越小，所以A正确。
相反，ao＜0时，ao越大，ao的倒数越小，但ao的负数越小，所以-a0^(-1)越大，D正确。