Question

三角形ABC中，角B等于2角C，AD平分角BAC，交BC于D，求证:AB+BD等于AC

Answer 1

证明:以D为圆心.BD为半径交AC于E
易证得三角形ABD全等于三角形AED (角边角)
所以角AED=角B=2角C AE=AB ED=BD
又因为角AED=角EDC+角C
所以角EDC=角C
所以ED=EC
所以EC=BD
所以AB+BD=AE+EC
所以AB+BD=AC

Answer 2

证明：在AC上取点E，使AE＝AB，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AE，AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴DE＝BD，∠AED＝∠B
∵∠AED＝∠C+∠CDE，∠B＝2∠C
∴∠C+∠CDE＝2∠C
∴∠CDE＝∠C
∴DE＝CE
∴BD＝CE
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD