Question

求解~~~~~已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，

已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=

由抛物线的定义可得BM=MF，又 AM⊥MF，根据直角三角形斜边的中点是外心可得故B 为线段AF的中点，
求出B的坐标代入抛物线方程求得 p值．

虽然MB=BF，但是无法证明AB=BF，为什么说B是AF中点？？？
求正解~~~~~

Answer 1

AF是直角三角形AFM的斜边，而MB是斜边AF上的中线，根据直角三角形的性质，有：MB=(1/2)AF，又BM=BF，则：BM=BF=BA

【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】

追问

为什么说 MB是斜边AF上的中线？

怎么证明 MB=(1/2)AF？

追答

AM垂直MF，则三角形AMF是直角三角形，且AF是斜边。

延长MB至C，使得BC=MB，则四边形AMFC是平行四边形，又：∠AMF=90°，则四边形AMFC是矩形，则：
MC=AF，又MC=2MB，则：MB=(1/2)AF

追问

。。。 。。。
延长MB至C，使得BC=MB，四边形AMFC是平行四边形
为什么这样就可以判定四边形AMFC是平行四边形？？

追答

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

追问

但是对角线没有相互平分啊... ...只有一条对角线被平分 如果对角线相互平分那么MB就是斜边AF上的中线了

追答

你需要我证明的是：
【直角三角形ABC斜边AB上的中线CD等于斜边AB的一半】
延长CD至E，使得DE=CD，则四边形ACBE是平行四边形。理由：
四边形ACBE的对角线AB与CE互相平分【CD=DE，D是斜边AB的中点，则AD=DB】
因角C是直角，则这个四边形是矩形，则：
CE=AB，又：CE=2CD，则：
CD=(1/2)AB