Question

七年级下册暑假生活指导p36页 数学的观察应用 急急急急急急…………

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点城中心对称。在平面直角坐标系中，任意两点p(x1,y1)、Q(x2,y2)的对称中心的坐标为（x1+x2/2,y1+y2/2）.
在平面直角坐标系中，若点P1(0,-1)、p2(2,3)的对称中心是点A，则点A的坐标为（）;
另取两点B（-1.6,2.1）、C（-1,0）,有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，......则点P3、P8的坐标分别为（）（）。
求出点P2012的坐标，并直接写出在X轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标。

Answer 1

我们设Pi的坐标为（Xi，Yi），点A的坐标显然是（1,1），X3=-5.2。我们注意到从P1开始，依次关于ABC三个顶点做对称运动，则运动一周后点的横坐标为X4=X1+2(XA+XB+XC)=X1-3.2=-3.2，即X4=X1-3.2，X7=X4-3.2=-6.4,X(3n+1)=-3.2n
那么X8=2XA-X7=8.4
X2011=-3.2*670=-2144,X2012=2-X2011=2146
纵坐标可类似求出。则等腰三角形的顶点亦可求出。

追问

那……麻烦你……我实在看不懂 你能不能直接写出来 p3?p8?p2012? 麻烦你了 我会给你追加财富值的

追答

P1、P2关于点A对称，则X2=2XA-X1,同样有
X3=2XB-X2，X4=2XC-X
上面三个式子综合一下，X4=2(XA-XB+XC)-X1=3.2-X1,即X1+X4=3.2
同理可得Y4+Y1=-1.1
此时青蛙关于三个顶点ABC分别做了一次跳动，我们把关于ABC跳动一周看成一个完整的运动周期。
当青蛙第二个周期运动后有
X4+X7=3.2，Y7+Y4=-1.1
第三个
X7+X10=3.2, Y7+Y10=-1.1
``````
所以有
X1=X7=X13=```=X2011，Y1=```=Y2011
P2012与P2011关于点A对称，X2012=2XA-X2011=2，Y2012=2YA-Y2011=3
P8与P7关于A对称，X8=2，Y8=3
P3的坐标是显然的（-5.2,1.2）
X轴上与P2012、C构成等腰三角形的点为（5,0）或者（2,0）或者（-1-3根号2，0）
明白了吗？

之前的解答有误，请包涵！

Answer 2

表示看到这些就眼晕的飘过