Question

卫星椭圆轨道的周期计算公式

我现在已知一个卫星椭圆轨道的长短半轴的大小（都是相对于地球球心的，地球看作圆形），假设地球质量G这些常识性的值都能查到，我想知道周期T怎么算，求公式（不考虑别的天体的万有引力的影响），最好把每个字母的含义都标注出来，不胜感激！

Answer 1

T=2π√(a^3/GM),a为椭圆长半轴。

最简单的是用开普勒第三定律，先算圆周运动的周期，再算椭圆运动的周期。

扩展资料：

运动定律：

椭圆轨道有两个焦点，中心的星体位于其中一个焦点之上，比如地球绕太阳的轨道就是椭圆形的，而太阳位于椭圆的一个焦点上，关于椭圆轨道有著名的开普勒三定律：

1. 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；

2. 行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。

3. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

开普勒定律：

①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。

②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。

③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(  )的平方与它们轨道长半轴(ai)的立方成比例，即  。

此后，学者们把第一定律修改成为：所有行星（和彗星）的轨道都属于圆锥曲线，而太阳则在它们的一个焦点上。第二定律只在行星质量比太阳质量小得多的情况下才是精确的。如果考虑到行星吸引太阳，这便是一个二体问题。经过修正后的第三定律的精确公式为：   （式中m1和m2为两个行星的质量；ma为太阳的质量）。

Answer 2

 

 

P 周期

 

a 半长轴

 

比例系数可从圆周运动那求出

Answer 3

T=2π√(a^3/GM),a为椭圆长半轴。
最简单的是用开普勒第三定律，先算圆周运动的周期，再算椭圆运动的周期。
（我认为）比较科学的算法是开普勒第二定律，具体参考物理竞赛书籍。

追问

与短半轴没关系？只是把圆周运动中的半径改成长半轴就行？

追答

是的。行星的能量和周期只与椭圆长轴有关，短半轴与角动量（即掠面速度）有关。

Answer 4

你是想自己推导还是直接需要结论
如果要推导：（你需要具有大学知识）
一、放弃开普勒定律，因为本科之后的天体物理学里面已经严格证明，开普勒定律是个近似特例，不能经受住严格的天体动力学分析。
二、天体二体运动等效成单体围绕恒定中心体运动
三、以长短轴为坐标，进行运动矢量投影分析，列出微分方程并求解。（一定是能严格求解的）。
如果你想直接要答案，继续追问。

Answer 5

我自己通过微积分推导出了椭圆运行轨道的周期计算公式，只要远、近日点的距离和太阳中心重力加速度g就可以计算出周期T，并特别地得出圆周运动的周期公式T和单摆运动周期公式T。