Question

求助：一道高中数学应用题

某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：

时间x : 2 ,10 .12 ,16
单价P: 8 ,0 ,2 ,6

二者20天中每天相应的销售量Q(件）与x的函数关系式为Q=x(20-x)

(1)写出每天销售收入y（元）与时间x(天)的函数关系式 y=f(x)
(2)在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为多少元？

急需！！！！！

Answer 1

单价与天数的关系p=ax+b：
前10天：8=2a+b及0=10a+b 解得：a=-1，b=10 p=-x+10 （0<x<=10）
后10天：2=12a+b及6=16a+b 解得：a=1，b=-10 p=x-10 (10<x<=20)
(1)日销售收入与天数的关系y=p*q=p*x*(20-x)：
前10天：y=(-x+10)*x*(20-x)=x^3-30x^2+200x （0<x<=10）
后10天：y=(x-10)*x*(20-x)=-x^3+30x^2-200x (10<x<=20)
(2)前10天：y‘=3x^2-60x+200=0时y有极值，x=4，x=16（舍去）y1=384元 p1=6元
后10天：y’=-3x^2+60x-200=0时y有极值，x=16，x=4（舍去） y2=384 p2=6元
在这20天中第4天和第16天销售收入最高，为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为6元。

Answer 2

(1)画图容易理解，就是一条v字形的，第一部分p=-x+10,第二部分p=x-10,所以y=x^3-30x^2+200x或者y=-x^3+30x^2-200x
(2)第15天，。p=5

Answer 3

(1)日销售收入与天数的关系y=p*q=p*x*(20-x)：
前10天：y=(-x+10)*x*(20-x)=x^3-30x^2+200x （0<x<=10）
后10天：y=(x-10)*x*(20-x)=-x^3+30x^2-200x (10<x<=20)
(2)前10天：y‘=3x^2-60x+200=0时y有极值，x=4，x=16（舍去）y1=384元 p1=6元
后10天：y’=-3x^2+60x-200=0时y有极值，x=16，x=4（舍去） y2=384 p2=6元
在这20天中第4天和第16天销售收入最高，为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为6元。
做任务