Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°,

动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。问：（1）求AD的长
（2）设CP=x，△PDQ的面积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域。
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得平行四边形PDQM是菱形？若存在，请找出M，并求BM的长；不存在，说明理由。

Answer 1

题
（1）如图1过A作AE⊥CD，垂足为E .
依题意，DE=
在Rt△ADE中，AD=；
（2）∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PDQ的面积S可表示为：
S=PD·h
=
=
=
由题意，知0≤x≤5 .
当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=；
（3）假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ .
于是9-x=x，x=
 此时，点P、Q的位置如图3所示，连QP .
△PDQ恰为等边三角形 . 过点Q作QM∥DC，交BC于M，
点M即为所求. 连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形 .
易证△MCP≌△QDP，
∴∠D=∠3 . MP=PD ∴MP∥QD ,
∴四边形PDQM是平行四边形
. 又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 .
所以存在满足条件的点M，且BM=BC-MC=5-=.

Answer 2

（3）不存在，作BE//AD。由题意可知AD=BC,AB//DC,AB=4,CD=9又∵BE//AD∴四边形ABED是平行四边形∴DE=AB=4,AD=BE∴EC=5∵AD=BC∴BE=BC又∠C=60°∴△BCE是等边三角形∴BC=BE=AD=CE=5∴点E即为动点P.点A即为点Q,∵AD=5,DE=4∴AD≠DE∴平行四边形PDQM不是菱形

Answer 3

第三问存在
BM=1/2

Answer 4

第一题 过点A作AE平行于BC所得四边形ABCE为平行四边形所以AB等于CE等于4 因为CD等于9所以ED等于9-4等于5 因为四边形ABCD是等腰梯形 所以角C等于角D等于60度 又因为AE平行于BC所以角AED等于角D等于60度 所以三角形AED为等边三角形 所以AD等于ED等于5
第二题 Y等于XK K大于零小于5

Answer 5

1、AD＝9-4＝5.
2、Y＝1/2（9-X）（N3/2）X。
0 〈X〈4

Answer 6

、AD＝9-4＝5.
2、Y＝1/2（9-X）（N3/2）X。
0 〈X〈4