Question

已知函数y=f(x)周期为2,当x∈[0,2],f(x)=(x-1)^2,如果g(x)=f(x)-log5lx-1l,y=f(x)

已知函数y=f(x)周期为2,当x∈[0,2],f(x)=(x-1)^2,如果g(x)=f(x)-log5lx-1l,y=f(x)的零点之和是？？？？

Answer 1

解：由题意可得g（x）=f（x）+log5|x-1|，根据周期性画出函数f（x）=（x-1）2的图象
以及y=log5|x-1|的图象，
根据y=log5|x-1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=6 时，log5|x-1|=1，
∴当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．
再根据y=log5|x-1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点，
则函数g（x）=f（x）-log5|x-1|的零点个数为 8，

Answer 2

我也做错了，求详细答案。

Answer 3

先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5|x-1|的图象，结合图象当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数g（x）=f（x）-log5|x-1||的零点个数．

Answer 4

共有8个根，分别关于x=1对称，x1+x2x+x3+x4+x5+x6+x7+x8=4(x1+x2)=4*2=8

追问

为何分别关于x=1对称

追答

你的题目"y=f(x)的零点之和是？？？？"有误。
函数f(x)=(x-1)^2抛物线的对称轴是x=1，以2为周期,画出图像；图像关于y轴对称的偶函数y=log5lxl向右平移一个单位得到函数y=log5lx-1l，则y=log5lx-1l关于x=1对称；函数f(x)=(x-1)^2与函数y=log5lx-1l的交点横坐标为g(x)=0的零点，当x＞6时，y=log5|x-1|＞1，此时函数f(x)=(x-1)^2与函数y=log5lx-1l图像无交点，两函数在[1,6]上有4个交点，由对称性知它们在[-4,1]上也有4个交点，设这八个零点从左到右分别是x1，x2x，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1+x2x+x3+x4+x5+x6+x7+x8=4(x4+x5)=4*2=8