Question

如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD的交点为O,E、F分别在AC、BD上,且E、F分别是AO、DO的中点，求证：四

边形EBCF是等腰梯形。

Answer 1

证明：
∵矩形ABCD
∴AD∥BC，AO＝DO＝BO＝CO
∵E是AO的中点，F是DO的中点
∴EO＝AO/2,FO＝DO/2,EF是△AOD的中位线
∴EO＝FO，EF∥AB
∴EF∥CD
∵∠BOA＝∠COD
∴△BOE≌△COF （SAS）
∴BE＝CF
∴等腰梯形EBCF