Question

1.一段圆弧的长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为

2.在锐角三角形ABC中，sinB=1/3，则cos(A+C）=

Answer 1

1.设 半径为R
内接正三角形的边长为√3R,根据弧长=半径*弧心角.√3R=R*α 所以圆心角的弧度是 α= √3
2.三角形内角和为π
cos(A+C)=cos(π-B)=-cos(B)
又根据sin2B+cos2B=1 且∠B为锐角
cosB=√(1-1/9)=2√2/3
所以cos(A+C)=-2√2/3

Answer 2

（1）连接内接三角形的两个顶点和圆心，得到顶角为120度的等腰三角形
从圆心作等腰三角形底边垂线，则把等腰三角形分成两个全等的含有30度角的直角三角形
三角形斜边为圆半径R，所以较长直角边为√3R/2
因为等腰三角形三线合一，所以该垂线也是底边中线，因此底边（正三角形边长）为√3R
所以圆弧长为√3R，其弧度为√3
（2）B为锐角，所以cosB=√[1-（sin²B)]=2√2/3
A+C=180-B
cos(A+C)=cos(180-B)=-cosB=-2√2/3