Question

在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,求平面C1BD与平面BCD所成的二面角的正切值

Answer 1

解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AC与BD交于O，连接C1O，∵BD⊥CO，BD⊥C1O，∴∠C1OC是平面C1BD与平面BCD所成的二面角的平面角。正切值是C1C/CO=√2.

Answer 2

连AC交BD于O,
∵正方体AC1，
∴CC1⊥底面BD,AC⊥BD,
∴C1O⊥BD,
∴∠COC1是二面角C-BD-C1的平面角。
CO=AC/2=a√2/2,CC1=a,
∴tanCOC1=CC1/CO=√2，为所求.

Answer 3

连AC交BD于O,
∵正方体AC1，
∴CC1⊥底面BD,AC⊥BD,
∴C1O⊥BD,
∴∠COC1是二面角C-BD-C1的平面角。
CO=AC/2=a√2/2,CC1=a,
∴tanCOC1=CC1/CO=√2，为所求.

Answer 4

解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接AC与BD交于O，连接C1O，∵BD⊥CO，BD⊥C1O，

Answer 5

建立坐标系
求两面的法向量m，向量n
cosa=向量m×向量n/|m|×|n|