已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,(写不下了 看补充 下面) 5
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE。(1)四边形AF...
已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE。
(1) 四边形AFCE是菱形吗?为什么?
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm²,求△ABF的周长. 展开
(1) 四边形AFCE是菱形吗?为什么?
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm²,求△ABF的周长. 展开
3个回答
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1、证明:将AC与EF的交点设为O
∵将点A沿EF折叠至C
∴EF垂直平分AC
∴AO=CO,AC⊥EF
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA,∠AEF=∠CFE
∴△AEO≌△CFO (AAS)
∴EO=FO
∴AC与EF互相垂直平分
∴菱形AFCE
2、解:
∵菱形AFCE
∴AF=AE=10
∵∠B=90
∴S△ABF=AB×BF/2=24
∴AB×BF=48
∵AB²+BF²=AF²
∴(AB+BF)²-2AB×BF=AF²
∴(AB+BF)²=AF²+2AB×BF=100+96=196
∴AB+BF=14
∴L△ABF=AB+BF+AF=14+10=24
∵将点A沿EF折叠至C
∴EF垂直平分AC
∴AO=CO,AC⊥EF
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA,∠AEF=∠CFE
∴△AEO≌△CFO (AAS)
∴EO=FO
∴AC与EF互相垂直平分
∴菱形AFCE
2、解:
∵菱形AFCE
∴AF=AE=10
∵∠B=90
∴S△ABF=AB×BF/2=24
∴AB×BF=48
∵AB²+BF²=AF²
∴(AB+BF)²-2AB×BF=AF²
∴(AB+BF)²=AF²+2AB×BF=100+96=196
∴AB+BF=14
∴L△ABF=AB+BF+AF=14+10=24
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、证明:将AC与EF的交点设为O ∵将点A沿EF折叠至C ∴EF垂直平分AC ∴AO=CO,AC⊥EF ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA,∠AEF=∠CFE O=FO ∴AC与EF互相垂直平分 ∴菱形AFCE 2、解: ∵菱形AFCE ∴AF=AE=10 ∵∠B=90 ∴S△ABF=AB×BF/2=24 ∴AB×BF=48 ∵AB² BF²=AF² 0. 设AB=x,BF=y,∵∠B=90, ∴(x y)2-2xy=100① 又∵S△ABF=24,∴1 2 xy=24,则xy=48 .② 由①、②得:(x y)2=196(6分) ∴x y=14,x y=-14(不合题意舍去) ∴△ABF的周长为x y AF=14 10=24.
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(1)证明:连接EF交AC于O,
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF(2分)
∴四边形AFCE是菱形.
(2)解:四边形AFCE是菱形,∴AF=AE=10.
设AB=x,BF=y,∵∠B=90,
∴(x+y)2-2xy=100①
又∵S△ABF=24,∴1 2 xy=24,则xy=48.②
由①、②得:(x+y)2=196(6分)
∴x+y=14,x+y=-14(不合题意舍去)
∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24.
当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF(2分)
∴四边形AFCE是菱形.
(2)解:四边形AFCE是菱形,∴AF=AE=10.
设AB=x,BF=y,∵∠B=90,
∴(x+y)2-2xy=100①
又∵S△ABF=24,∴1 2 xy=24,则xy=48.②
由①、②得:(x+y)2=196(6分)
∴x+y=14,x+y=-14(不合题意舍去)
∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24.
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