Question

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，(写不下了 看补充 下面）

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE。

(1) 四边形AFCE是菱形吗?为什么?
(2)若AE=10cm，△ABF的面积为24cm²，求△ABF的周长.

Answer 1

1、证明：将AC与EF的交点设为O
∵将点A沿EF折叠至C
∴EF垂直平分AC
∴AO＝CO，AC⊥EF
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA，∠AEF＝∠CFE
∴△AEO≌△CFO （AAS）
∴EO＝FO
∴AC与EF互相垂直平分
∴菱形AFCE
2、解：
∵菱形AFCE
∴AF＝AE＝10
∵∠B＝90
∴S△ABF＝AB×BF/2＝24
∴AB×BF＝48
∵AB²+BF²＝AF²
∴（AB+BF）²-2AB×BF＝AF²
∴（AB+BF）²＝AF²+2AB×BF＝100+96＝196
∴AB+BF＝14
∴L△ABF＝AB+BF+AF＝14+10＝24

Answer 2

、证明：将AC与EF的交点设为O ∵将点A沿EF折叠至C ∴EF垂直平分AC ∴AO＝CO，AC⊥EF ∵AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA，∠AEF＝∠CFE O＝FO ∴AC与EF互相垂直平分 ∴菱形AFCE 2、解： ∵菱形AFCE ∴AF＝AE＝10 ∵∠B＝90 ∴S△ABF＝AB×BF/2＝24 ∴AB×BF＝48 ∵AB² BF²＝AF² 0． 设AB=x，BF=y，∵∠B=90， ∴（x y）2-2xy=100① 又∵S△ABF=24，∴1 2 xy=24，则xy=48 ．② 由①、②得：（x y）2=196（6分） ∴x y=14，x y=-14（不合题意舍去） ∴△ABF的周长为x y AF=14 10=24．

Answer 3

（1）证明：连接EF交AC于O，
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE=OF（2分）
∴四边形AFCE是菱形．
（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．
设AB=x，BF=y，∵∠B=90，
∴（x+y）2-2xy=100①
又∵S△ABF=24，∴1 2 xy=24，则xy=48．②
由①、②得：（x+y）2=196（6分）
∴x+y=14，x+y=-14（不合题意舍去）
∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．