Question

试题如图,在△ABC中,BC=AC,∠ACB=120°,点D在线段AB上运动(D不与A,B重合),连接CD

如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交线段AC于E．

在点D运动的过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．
是求出∠AED的度数，

Answer 1

若ABD全等于DCE，则AD必然要等于DE，由此我们可以推出角DAE=角DEA=（180-40）/2=70，那么，角BAD=100-70=30度，角EDC=70-40=30度，刚好满足ABD全等于DCE的要求（AAS）
此时，角ADC=40+30=70=角DAC，所以DC=AC=3

在上述条件下，三角形ADE就是轴对称图形（等腰三角形），因此角BDA=180-70=110度
另一种情形是角DAE=40（也是等腰三角形），那么角BDA=180-40-角BAD=140-（100-40）=80度

追问

= =
TT
∠AED
楼下答案是对的，但没过程。
这道题有三种情况，一种不符合题意。

追答

则1：<cde=<acd=30，则<aed=60，<eda=30，<cdb=120，<dcb=30，则<acb=60〈〉120@@@2：<cde=〈dec=30同理，d与b点重合，

Answer 2

60°或者105°，角CED等于角ECD等于0.5*（180-30）等于75°时为105°，角ECD等于角CDE等于30°时，角AED等于60°

Answer 3

可以。
（1）CE=DE时，∠AED=60°
（2）ED=CD时，∠AED=105°

追问

过程。。

追答

（1）CE=CD时，若使角EDC=30°，即D和B重合，E和A重合，和题意不符，故不可能。
（2）CE=DE时，∠EDC=∠ECD=30°，所以∠DEC=120°，故∠AED=60°。
（3）ED=CD时，∠CED=∠ECD=（180°-∠EDC）/2=75°，故∠AED=180°-∠CED=105°