Question

那1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之一+。。。。。。+1+2+3+。。。。。50等于

Answer 1

∵1+2+3+。。。+50=（1+50)*50/2，
∴1/(1+2+3+。。。。。50)=2/(51*50)=(2/50-2/51)
同理1/(1+2+3+。。。。。49)=2/49-2/50
。。。
(1+2+3)分之1=2/3-2/4
(1+2)分之1=2/2-2/3
∴原式=2/2-2/3+2/3-2/4+2/4-2/5+...+2/49-2/50+2/50-2/51
=2/2-2/51
=49/51

Answer 2

分母用求和公式
得an=(n+2)(n+1)/2
原式=1/a1+1/a2+.......+1/a49
=2[1/2-1/3+1/3-1/4+.......1/50-1/51]
=2*(1/2-1/51)
=49/51