Question

数列{an}中,a3=2,a7=1,若{ an+1分之1 }为等差数列,则a11=(

Answer 1

设1/(an +1)=bn
a3=2 a7=7 则 1/(a3+1)=1/3 1/(a7 +1)=1/2
即 b3=1/3 b7=1/2
因为bn为等差数列
所以数列bn的公差d=（b7-b3)/4=1/24
所以bn的通项为 bn=1/3+(n-3)xd=(n+5)/24
所以b11=2/3
于是 得方程 1/(A11 +1)=b11=2/3
解得 a11=1/2

这是最老实的做法 楼上的做法较快，这里就不重复了。

Answer 2

解：
设数列{1/(an +1)}公差为d。
1/(a7 +1) -1/(a3 +1)=4d
4d=1/(1+1)-1/(2+1)=1/2 -1/3=1/6
d=1/24
1/(a11+1)=1/(a7+1) +4d=1/(1+1)+4/24=1/2+1/6=2/3
a11+1=3/2
a11=1/2

或者这样解：
数列{1/(an +1)}是等差数列，则
1/(a11 +1) -1/(a7+1)=1/(a7+1)-1/(a3+1)
1/(a11+1)=2/(a7+1)-1/(a3+1)=2/(1+1) -1/(2+1)=1 -1/3=2/3
a11+1=3/2
a11=1/2

追问

第一种方法的第二步是根据的什么公式啊，还有就是第二方法的第一步也不懂，，，

Answer 3

负三分之一