Question

比较下列各组数的大小

1/2与2/3 2/3与3/4 3/4与4/5 4/5与5/6 n/n+1与n+1/n+2
(重点是最后的那个。)
在此先谢谢各位啦。

Answer 1

(1-1/2)<(1-1/3),
(1-1/3)<(1-1-/4),
(1-1/4)<(1-1/5),
(1-1/5)<(1-1/6),
(1-1/n+1)<(1-1/n+2),
分子相同，分母越大此数越小，所以上式成立，因此n/n+1小于n+1/n+2

Answer 2

1/n+1＞1/n+2
所以：
n/n+1＜n+1/n+2

追问

那前面的几个嘞？

追答

晕，就照这个方法判断啊。
1/2＜2/3＜3/4＜4/5＜5/6

Answer 3

最后那个就是前面几个的总结,这几个用一个相同的方法,就是用1减去他们,然后进行比较

Answer 4

n/(n+1) - (n+1)/(n+2) = 1/((n+1)(n+2)
当n大于-1或小于-2时，上式>0，即n/(n+1) 大于(n+1)/(n+2)
当 -2 < n < -1时，相反

Answer 5

1/2<2/3 2/3<3/4 3/4<4/5 4/5<5/6 n/n+1<n+1/n+2 分母同化成(n+1)(n+2)，则分子分别为n(n+2),(n+1)(n+1)，去括号后是n^2+2n,n^2+n+1,所以n/n+1<n+1/n+2