Question

有两根光滑的绝缘杆，可在同一竖直平面内绕O点转动，两杆上各穿着一个质量为m、电荷量为q的小球

有两根光滑的绝缘杆，可在同一竖直平面内绕O点转动，两杆上各穿着一个质量为m、电荷量为q的小球.两杆与水平面的夹角都等于θ时，两球在同一水平面上处于静止状态.如图所示.现使两杆同时绕O点在纸面内缓慢转动，此时小球在杆上的位置随之改变。问θ取何值时,小球到O点的距离L为最小值？

Answer 1

研究其中一个球，由于其受到重力mg,弹力N，要使球处于静止状态，则两球之间的库仑力必为斥力，设其大小为F，设两球球心的距离为R，则F=kq^2/R^2,
由力的平衡有，mgtanθ=F,
此时小球到O点的距离L满足：L^2=(R/2)^2+(Rtanθ/2)^2
解得：L^2 =(kq^2/4mg)×(1/tanθ +tanθ)
由数学知识有1/tanθ +tanθ≥2当且仅当1/tanθ =tanθ时取等号，此时θ=π/4,
所以L^2≥kq^2/2mg
所以小球到O点的距离L的最小值为Lmin=q√k/2mg。

Answer 2