已知函数g(x)=(x^2+1)/(x+c)的图像关于原点对称,设函数f(x)=(x^2+cx+1)/g(x)lnx
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解:由已知知g(x)为奇函数,则g(x)=-g(-x)易得c=0
故f(x)=(x^2+cx+1)/g(x)lnx=x/lnx
则f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2
在当x=e时,f'(x)=0
当x>e时,f'(x)>0 增
当1<x<e时,f'(x)<0 减
故f(x)在x∈(1,正无穷)的最小值为f(e)=e
则此时f(x)>=e 即x/lnx>=e
而e^x>x^m对任意x∈(1,正无穷)成立,即x/lnx>m对任意x∈(1,正无穷)成立
故m<=e
故f(x)=(x^2+cx+1)/g(x)lnx=x/lnx
则f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2
在当x=e时,f'(x)=0
当x>e时,f'(x)>0 增
当1<x<e时,f'(x)<0 减
故f(x)在x∈(1,正无穷)的最小值为f(e)=e
则此时f(x)>=e 即x/lnx>=e
而e^x>x^m对任意x∈(1,正无穷)成立,即x/lnx>m对任意x∈(1,正无穷)成立
故m<=e
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